O projekcie

Odkrycia Kopernika, Galileusza i Keplera i ich wpływ na współczesność

Galileusz

Galileusz (ur. 15 lutego 1564, zm. 8 stycznia 1642) – włoski astronom, fizyk i filozof, twórca podstaw nowożytnej fizyki.

Galileusz potwierdził teorię heliocentryczną Kopernika. Zwolennik heliocentrycznej budowy świata i teorii Mikołaja Kopernika. W marcu 1616 r. dzieło Kopernika zostało wprowadzone na indeks ksiąg zakazanych. Galileusz w 1632 wrócił do problemu publikując Dialog o dwóch najważniejszych systemach świata: ptolemeuszowym i kopernikowym. 22 czerwca 1633 r. inkwizycja skazała 69-letniego wówczas uczonego na cotygodniowe odmawianie siedmiu psalmów pokutnych przez trzy lata za to, iż głosił tezy Kopernika, nie potrafiąc ich udowodnić. Uczony wyrecytował wówczas formułę odwołującą i przeklinającą swoje "błędy", określającą je jako obrzydliwe. Po trzech latach Galileusz, uważając się za człowieka wierzącego, kontynuował karę dobrowolnie. Przez cały okres od wyroku do naturalnej śmierci Galileusz kontynuował również pracę naukową, odkrył librację Księżyca, zbudował pierwszy zegar wahadłowy. W 1637 stracił wzrok. W 1638 ukazały się słynne Discorsi e dimostrazioni matematiche in torno a due nuove scienze (Rozmowy i dowodzenia matematyczne z zakresu dwóch nowych umiejętności) - najważniejsze dzieło Galileusza, obejmujące jego odkrycia w mechanice. W roku 1757 londyński dziennikarz Giuseppe Baretti przypisał Galileuszowi słowa eppur si muove – a jednak się kręci

Galileusz pierwszy systematycznie stosował metodę doświadczalną w badaniu zjawisk przyrody. Od jego czasów indukcyjne wnioskowanie z doświadczeń zastąpiło teleologię scholastyków jako przewodnią zasadę nauk przyrodniczych.

W latach 1595-1598, Galileusz udoskonalił tzw. "kompas geometryczny i wojskowy" nadający się do wykorzystania przez mierniczych i wojskowych. Za jego pomocą można było dokładniej ustawiać działa do strzału oraz obliczyć odpowiednią ilość prochu dla wystrzelenia danej kuli armatniej.

Około roku 1606-1607, Galileusz skonstruował termometr. Wykorzystał w nim zależność gęstości ciała od temperatury. W 1609 r. Galileusz był jednym z pierwszych, którzy używali teleskopu do obserwacji gwiazd, planet i księżyca.

Teleskop zrobiony przez Galileusza.

Rysunek Księżyca sporządzony przez Galileusza przy użyciu jego lunety.

W 1610 r. wykorzystując części teleskopu skonstruował ulepszony mikroskop.

7 stycznia 1610 - odkrył księżyce Jowisza - Io, Europa, Kallisto 11 stycznia 1610 - odkrył kolejny księżyc Jowisza - Ganimedesa

Jego bardzo ważnym odkryciem było odkrycie zjawiska bezwładności. Obaliło ono jedno ze starych błędnych przekonań, bowiem przez stulecia uważano, że jeżeli na ciało nie działają żadne inne ciała lub gdy te oddziaływania wzajemnie się "znoszą", może ono tylko pozostać w spoczynku, a poruszanie się ze stałą prędkością musi mieć przyczynę w postaci oddziaływania innych ciał lub ciała. Pozornie ten pogląd jest uzasadniony codziennymi obserwacjami. Jednak wykonując różne doświadczenia Galieusz doszedł do wniosku, że ciało, któremu w wyniku działania innych ciał nadano pewną prędkość, powinno stale poruszać się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Udowodnił on, że im mniejsze tarcie tym zmniejszanie się prędkości jest mniej zauważalne. Wniosek był taki: gdyby nie było tarcia, to ciało wprawione w ruch poruszałoby się dalej ze stałą prędkością.

Pozostawił po sobie także wiele projektów wynalazków, których nie zrealizował jak np. połączoną świecę z lustrem do odbijania światła wewnątrz budynku, urządzenie do zbioru owoców i przyrząd do pisania przypominający długopis oraz wiele innych. Galileusz zmarł 8 stycznia 1642 roku w Arcetri (obecnie część Florencji).

Mikołaj Kopernik

Mikołaj Kopernik (ur. 19 lutego 1473, zm. 24 maja 1543) - polski  astronom, matematyk, prawnik, ekonomista, strateg, lekarz, astrolog, kanonik warmiński i duchowny katolicki.

Jego najważniejszym dziełem jest De revolutionibus orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich), w którym opisał heliocentryczną wizję świata w sposób wystarczająco szczegółowy, by mogła stać się naukowo użyteczna. Dzięki staraniom wuja Kopernik skończył w 1491 roku naukę w szkole św. Jana w Toruniu i rozpoczął studia na Akademii Krakowskiej, które skończył bez uzyskania tytułu magister artium w 1495. W tym też roku przyjął z rąk wuja niższe święcenia kapłańskie i został kanonikiem warmińskim. Z nominacji kapituły warmińskiej został w 1507 roku osobistym lekarzem biskupa warmińskiego. W tym samym roku opracował "Komentarzyk" (Commentariolus) o teoriach ruchu ciał niebieskich, pierwszy zarys teorii heliocentrycznej i rozpowszechnił go w licznych odpisach.

W roku 1510 przeniósł się do Fromborka i sporządził mapę Warmii.Wraz z kapitułą warmińską złożył w 1512 roku przysięgę wierności królowi Polski Zygmuntowi I. Na apel Soboru Laterańskiego w 1513 roku opracował i wysyłał do Rzymu własny projekt reformy kalendarza. Mikołaj Kopernik nabył dom we Fromborku w miejscu dogodnym do obserwacji astronomicznych, a na jego zapleczu zbudował płytę obserwacyjną i sporządził instrumenty astronomiczne.

W latach 1516-1519 pełnił urząd administratora dóbr kapituły z siedzibą w Olsztynie. Zasiedlił nowych osadników w dobrach kapituły i przygotował skutecznie olsztyński zamek do obrony przed spodziewanym atakiem Krzyżaków w czasie wojny pruskiej. W 1517 r. napisał pierwszą wersję traktatu monetarnego Meditata (Rozmyślania), a dokładniej N.C. Meditata XV. Augusti anno domini MDXVII. W 1519 r. napisał drugą wersję traktatu monetarnego Tractatus de monetis (Traktat o monetach).17 marca 1522, na zjeździe stanów Prus Królewskich w Grudziądzu wygłosił traktat o monetach pod nazwą De estimatione monete (O szacunku monety). W 1528 r. ukończył Monetae cudendae ratio (Sposób bicia monety). Reforma monetarna na terenie Korony została przeprowadzona zgodnie z memoriałem Justusa Ludwika Decjusza (mincerza i doradcy królewskiego), który w latach 1528-1535 zarządzał królewską mennicą w Toruniu. Reforma na terenie Prus została wprowadzona dopiero 20 maja 1528 roku i wprowadziła na tym terenie nową zreformowaną monetę oraz taką samą stopę menniczą jaka była w Koronie.Kopernik został zatwierdzony w 1537 roku przez króla jako jeden z czterech kandydatów na biskupa warmińskiego. W Bazylei w 1541 roku wyszło drukiem drugie wydanie Narratio prima, a Mikołaj Kopernik dokonał ostatniej w swym życiu obserwacji astronomicznej (zaćmienia Słońca). Zmarł we Fromborku 24 maja 1543 roku.

 Jan Kepler

Jan Kepler (ur. 27 grudnia 1571 r. w Weil der Stadt, zm. 15 listopada 1630 r. w Ratyzbonie) - wybitny niemiecki matematyk, fizyk i astronom, odkrywca m.in. trzech reguł (prawa Keplera), jakimi rządzą się ruchy planet Układu Słonecznego. Wynalazł lunetę keplerowską. Wprowadził przecinek do ułamków dziesiętnych. Zajmował się także obliczaniem objętości różnych brył geometrycznych.

Dzięki interwencji Tycha Brahego Kepler otrzymał w 1601 zaszczytne stanowisko cesarskiego matematyka. Brahe pozostawił wszystkie swe prace Keplerowi, gorącemu zwolennikowi heliocentrycznego systemu Kopernika. Kepler sformułował trzy prawa ruchu planet i skłonił Galileusza do ogłoszenia badań potwierdzających teorię Kopernika. Swoje ostatnie dwa lata życia spędził w Żaganiu (województwo lubuskie) (1628-1630) gdzie pośmiertnie wydano jego dzieło "SEN" - pierwszą książkę fantastyczną na świecie. Prawa Keplera uwzględniają ledwo zauważalne różnice w położeniach planet, wynikające z eliptyczności ich orbit. Różnice te maja jednak zasadnicze znaczenie, dzięki nim właśnie Newton mógł udowodnić, że siły przyciągania maleją wraz z kwadratem odległości. Natomiast II prawo Keplera uważamy za przypadkowe odkrycie ważnej zasady fizycznej a mianowicie zasady zachowania momentu pędu.

Drobne odchylenia od praw Keplera, wynikające z niewielkich oddziaływań grawitacyjnych między samymi planetami, były poddawane szczegółowej analizie, a astronomowie dokładali starań, by te efekty zmierzyć.

Praca Keplera miała wpływ na dalszy rozwój astronomii i matematyki.

Prawami Keplera nazywamy trzy prawa astronomiczne, odkryte przez Jana Keplera i opisujące ruch planet wokół Słońca. Kepler sformułował je w oparciu o dane obserwacyjne, pozostawione przez Tychona Brache, nadwornego astronoma cesarza Rudolfa II. Wynikało z nich jednoznacznie, że planety nie mogą krążyć wokół Słońca po okręgach, jak chciał tego Kopernik. Wierząc jednak w zasadniczą słuszność teorii Polaka, Kepler poszukiwał innej nieskomplikowanej krzywej, po której mógłby odbywać się ruch planet – kilka lat wytrwałych obliczeń i poszukiwań prowadzonych metodą prób i błędów (Kepler rozpoczął współpracę z Brachem w roku 1600) doprowadziło go do wniosku, że odpowiednią krzywą jest elipsa. Rezultaty swe opublikował w roku 1609 w dziele Astronomia nova ... (Nowa astronomia... – pełny tytuł księgi jest znacznie dłuższy). Po kolejnych kilku latach uzupełnił je trzecim prawem, opublikowanym w roku 1619 w Harmonice Mundi (Harmonia świata).

Były to prawa empiryczne, lecz ich znaczenie dla dalszego rozwoju fizyki trudno przecenić. Wiadomo dziś, że były one jedną z inspiracji, którymi kierował się Newton pracując nad stworzeniem swojego prawa powszechnego ciążenia.

Pierwsze prawo Keplera

Pierwsze prawo Keplera stwierdza, że planeta porusza się wokół Słońca po elipsie, w której jednym ognisku jest Słońce.

Drugie prawo Keplera

Drugie prawo Keplera mówi, że w równych jednostkach czasu, promień wodzący planety poprowadzony od Słońca zakreśla równe pola. Wynika stąd natychmiast, że w peryhelium (w pobliżu Słońca), planeta porusza się szybciej niż w aphelium (daleko od Słońca).

Trzecie prawo Keplera

Trzecie prawo Keplera głosi, że stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu średniej arytmetycznej największego i najmniejszego oddalenia od Słońca jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym.

Rysunek przedstawia Keplerowską elipsę oraz ilustrację prawa pól (II prawa Keplera): równym czasom odpowiadają równe zakreskowane pola. Spłaszczenie elipsy jest zbyt wielkie jak na planetę, tak wydłużone orbity miewają komety. Wykres ilustruje III prawo Keplera: okresy obiegu planet T (w latach) wykreślone są w zależności od ich odległości od Słońca a (wyrażonej w promieniach orbity Ziemi, tzw. jednostkach astronomicznych). III prawo Keplera głosi, że T² ~ a³. Kepler sądził, że prawo to obowiązuje dla sześciu planet tylko dlatego, że ich gęstości zostały odpowiednio dobrane przez Stwórcę. Od czasów Newtona wiemy, że prawu temu podlegają wszystkie ciała krążące wokół jakiegoś masywnego centrum (np. Słońca) bez względu na swój skład chemiczny.

Czwarte "prawo" Keplera

W rzeczywistości Kepler sformułował cztery prawa opisujące ruch planet, jednak według współczesnej metodologii naukowej czwarte z nich nie jest "prawem", a jedynie ciekawą zbieżnością. Mianowicie, w opublikowanej w roku 1596 książce Mysterium cosmographicum (Tajemnica kosmograficzna) Kepler stwierdził, że jeśli na sferze wyznaczonej przez orbitę Merkurego (która w dobrym przybliżeniu jest okręgiem) opiszemy ośmiościan foremny, to okaże się, że jest on wpisany w analogiczną sferę Wenus. Jeśli na tej sferze opiszemy dwudziestościan foremny, to będzie on wpisany w sferę Ziemi; kolejny dwunastościan foremny wpisany jest w sferę Marsa, czworościan foremny opisany na niej wpisany jest w sferę Jowisza, a opisany na niej sześcian wpisany jest w sferę Saturna.

            Wszystkich tych astronomów łączy teoria heliocentryczna. Jest to pogląd na budowę Układu Słonecznego, według którego w wersji historycznej Słońce znajduje się w środku wszechświata, zaś w jego współczesnym wydaniu w centrum Układu Słonecznego, a pozostałe planety, łącznie z Ziemią, je obiegają.

Schemat Układu Słonecznego według Kopernika

Mikołaj Kopernik w I rozdziale De Revolutionibus Orbium Coelestium (O obrotach sfer niebieskich) dokonał przeglądu wszystkich znanych wówczas teorii na temat ruchów planet, także teorii Arystarcha z Samos i poparł tę teorię nowymi obliczeniami uzyskanymi dzięki obserwacji i zastosowaniu bardziej rozwiniętej matematyki. Przewrót kopernikański w swojej istocie nie był więc nowym odkryciem, jak się wydaje wielu ludziom. Był jedynie nowym uzasadnieniem twierdzeń znanych od osiemnastu stuleci, nowym uzasadnieniem prawdy, zastąpionej przez fałszywe twierdzenie; „Ziemia środkiem wszechświata”; będące rodzajem pochlebstwa dla ludzkości. Przewrót dokonany przez Mikołaja Kopernika polegał na odwadze myślenia oraz na odwadze przeciwstawienia się autorytetom i panującym fałszywym poglądom. Kopernik zainicjował powstanie nowożytnej nauki, która zdobyła świadomość, iż w nauce nie ma niepodważalnych twierdzeń - dogmatów, a każde poznanie powinno być weryfikowane. Oto istotna treść przewrotu kopernikańskiego.

Zgodnie z pierwotną koncepcją Kopernika planety poruszają się wokół słońca po okręgach. Kopernik zaproponował swój model, aby wyeliminować konieczność zakładania, że niektóre planety krążą po dodatkowych pętlach zwanych epicyklami. W ówcześnie obowiązującej, geocentrycznej teorii Ptolemeusza, zakładającej nieruchomość Ziemi znajdującej się w centrum układu słonecznego, teoria epicykli była niezbędna, aby uzgodnić ją z obserwacjami ruchu planet i słońca na niebie.

Paradoksalnie, pierwotna teoria Kopernika, zakładająca ruch planet po okręgach była niezgodna z obserwacjami i to w znacznie większym stopniu niż model Ptolemejski, co zmusiło Kopernika do zaadoptowania teorii epicykli. Co gorsza, aby uzgodnić wyniki obserwacyjne z teoretycznymi obliczeniami, Kopernik musiał założyć istnienie znacznie większej liczby epicykli niż było to w teorii Ptolemeusza, a mimo to, wciąż dawała ona znacznie mniej zgodne z doświadczeniem wyniki.

Ruch Ziemi wokół Słońca według Kopernika. Teraz Słońce S spoczywa nieruchomo poza środkiem koła zataczanego w ciągu roku przez Ziemię. Środek ziemskiego koła jest jednocześnie środkiem Kopernikańskiego świata.

Ruch planety górnej według Ptolemeusza i Kopernika. Zaczynamy od układu Ptolemeusza. Planeta obserwowana jest z Ziemi Z i znajduje się w punkcie P na epicyklu. Z teorii Ptolemeusza wynika, że linia CP pozostaje zawsze równoległa do kierunku z Ziemi ku Słońcu, choć teoria ta nie tłumaczy, dlaczego tak jest. Wykreślamy teraz ze środka Z okrąg o promieniu epicyklu CP (linia przerywana), na którym odkładamy punkt S taki, że ZS II CP. Kierunek ZS jest więc kierunkiem ku Słońcu. Czworokąt PCZ’Z jest oczywiście równoległobokiem (punkt Z’ jest drugim końcem średnicy SZ’). Jeśli jednocześnie przesuniemy równolegle planetę z P do C, Ziemię z Z do Z’, a Słońce z S do Z, to z punktu widzenia obserwatora na Ziemi nic się nie zmieni. Planeta będzie się więc poruszać po deferencie, dawny epicykl zastąpiony zostanie orbitą Ziemi (linia przerywana), a Słońce będzie nieruchome w Z.

Duńczyk Tycho de Brahe (1546-1601) stwierdził, że planety poruszają się wokół Słońca po torach „podobnych do kształtu jajka”, a nie po okręgach. Na pomiarach Duńczyka oparł się niemiecki astronom Johannes Kepler (1571-1630), który sformułował swoje trzy prawa wprowadzając zamiast torów w kształcie jajka elipsy, co było błędem. Kepler swierdził również, że planety nie poruszają się ruchem jednostajnym, ale zmiennym. W istocie ruch planet wokół Słońca odbywa się na zasadzie kulistego wahadła, w którym siła grawitacyjna skierowana ku Słońcu jest siłą dośrodkową zależną od odległości od Słońca. Planety krążąc dookoła Słońca i poruszając się od aphelium ku peryhelium „spadają” ku Słońcu. Im bliżej Słońca tym większa jest siła dośrodkowa (której rolę spełnia naturalnie siła grawitacji). Rośnie wobec tego prędkość. Podczas ruchu od peryhelium ku aphelium planeta oddala się od Słońca. Promień toru rośnie, a prędkość planety maleje. Wkrótce, po minięciu aphelium planeta znowu zacznie „spadać” i cały mechanizm się powtórzy. Przy każdym obrocie planety wokół Słońca następuje nieznaczna zmiana toru, tak że punkty aphelium i peryhelium zmieniają swoje położenie zataczając wokół Słońca koło i w swoim własnym pełnym cyklu obrotowym przypadając np. na wszystkie ziemskie pory roku. Ruch obrotowy peryhelium i aphelium torów planet jest całkowicie zrozumiały na bazie fizyki newtonowskiej i nie jest potrzebna do jego wyjaśnienia ogólna teoria względności. Ruch planet wokół Słońca po okręgach jest niezrozumiały. Tory w kształcie jajka i podobieństwo do wahadła wyjaśniają to zjawisko. Dzięki modyfikacji dokonanej przez Keplera, angielski fizyk Izaak Newton odkrył prawo powszechnego ciążenia i wyjaśnił zasady rządzące ruchem planet. 

Tycho Brahe przy swoim kwadrancie.

Kwadrant służył do wyznaczania kątowej wysokości gwiazd nad horyzontem i swoją nazwę brał od ćwiartki koła. W tym przypadku skala wbudowana była w mur (dla uniknięcia wstrząsów i przypadkowych przemieszczeń przyrządu), promień koła przekraczał sześć stóp (większa skala pozwala na dokładniejszy odczyt). Jeden z pomocników Tychona (z prawej strony rysunku) śledzi gwiazdę, dwaj pozostali (na pierwszym planie) zapisują czas i wynik obserwacji. Ich pracą kieruje mistrz Tycho z wiernym psem u stóp. W tle widzimy zapełnione naukowymi instrumentami krużganki zamku Uraniborg ("zamek Uranii" – muzy astronomii), gdzie Tycho przez wiele lat prowadził swoje badania.

Ruch przypisywany dotąd gwiazdom Kopernik przypisał Ziemi. Gwiazdy stały się absolutnie nieruchome, ruch dobowy nieba okazał się skutkiem wirowania Ziemi wokół osi w ciągu doby. Również powolne przesuwanie się biegunów nieba względem gwiazd – precesja, która sprawiała wiele kłopotu średniowiecznym astronomom, z Kopernikańskiego punktu widzenia jest skutkiem powolnej zmiany kierunku osi ziemskiej. Także obserwowany roczny ruch Słońca po ekliptyce jest u Kopernika skutkiem ruchu Ziemi – w tym przypadku obiegu wokół Słońca w okresie roku. Łącznie Ziemia poruszała się u Kopernika trzema różnymi ruchami.

Dla teorii planetarnej najważniejszy był ruch roczny Ziemi wokół Słońca. Kopernik zaadaptował tu bez większych zmian starożytny model Hipparcha, jedynie Słońce i Ziemia zamieniły się teraz miejscami. U Hipparcha Ziemia była lekko przesunięta względem środka koła zataczanego przez Słońce (co pozwalało objaśnić nierówne długości pór roku). Aby nie popsuć zgodności teorii z obserwacjami Kopernik musiał założyć, że to Ziemia porusza się jednostajnie po kole, a Słońce spoczywa niedaleko środka ziemskiej orbity. Ściśle biorąc układ Kopernika był więc nie heliocentryczny – ze Słońcem w centrum, lecz heliostatyczny – z nieruchomym Słońcem.

Wprowadzenie rocznego ruchu Ziemi uprościło znacznie teorię pięciu planet. Nie były już potrzebne koła poruszające się na kołach. ilustruje to dla planet górnych (nazywa się tak planety położone dalej od Słońca niż Ziemia). Każdej z tych planet zostaje jedno koło – dawny deferent, epicykle zaś są niepotrzebne, zastępuje je ruch Ziemi wokół Słońca. Podobnie dzieje się dla obu planet dolnych, Wenus i Merkurego. W tym przypadku to deferenty obu planet zastąpione są ruchem Ziemi.

W układzie Kopernika wszystkie planety poruszają się bez zmiany kierunku. Ruchy wsteczne okazały się efektem różnicy prędkości przy mijaniu się Ziemi i planety. Podobny efekt obserwuje biegacz na wewnętrznym torze przy wyprzedzaniu na wirażu drugiego współzawodnika: wyprzedzany pozornie się cofa. W teorii Kopernika ruchy wsteczne nie wymagały więc wprowadzania specjalnych kół, lecz były naturalną konsekwencją ruchu Ziemi. Przemawiało to za słusznością teorii, co zauważył już uczeń Kopernika Joachim Retyk. Pisał on: “Jeśli więc widzimy, że ten jeden ruch Ziemi wypełnia prawie nieskończoną liczbę zjawisk, czemu nie mielibyśmy przypisać Bogu, Stworzycielowi przyrody, tej zręczności, którą rozpoznajemy u zwykłych budowniczych zegarów, którzy dokładają największych starań, aby nie umieszczać w swoich instrumentach żadnych małych kółek, które byłyby niepotrzebne lub takich, które można by zastąpić jakimś innym w sposób bardziej odpowiedni za cenę niewielkiej zmiany pozycji?” [Georg Joachim Retyk, Georgii Joachimi Rhetici Narratio prima “Studia copernicana” t. XX Wydawnictwo PAN 1982 s. 55, przeł. JK ]

Orbity planet w układzie Kopernika narysowane z zachowaniem proporcji.

U Ptolemeusza bez dodatkowych założeń niemożliwe było porównanie kół dla różnych planet ani nawet ustalenie kolejności sfer planetarnych. W teorii Kopernika epicykle (dla planet górnych) oraz deferenty (dla planet dolnych) zastąpione zostały wspólną orbitą Ziemi, tym samym wielkość orbity ziemskiej stała się naturalną miarą długości w układzie planetarnym. Wielkość ta nazwana została później jednostką astronomiczną. Znana z teorii Ptolemeusza proporcja epicyklu i deferentu planety pozwala natychmiast obliczyć promień koła danej planety wyrażony w jednostkach astronomicznych. Po raz pierwszy udało się prawidłowo wyznaczyć promienie poszczególnych orbit. Tradycyjna kolejność sfer została przy tym zachowana, tylko Ziemia zamieniła się miejscami ze Słońcem (Księżyc pozostał oczywiście nadal satelitą Ziemi). Kopernik przedstawił to schematycznie na sławnym rysunku ze swego dzieła (rys. 18), przypominającym sfery Arystotelesa. Rzeczywiste proporcje orbit pokazane są na rys. 21. Okazało się też, że im większy promień orbity, tym większy okres obrotu wokół Słońca: “Odnaleźliśmy zatem w tym porządku [sfer] – pisał Kopernik – zadziwiający ład [proporcjonalność łac. symmetria] świata i ustalony, zharmonizowany związek między ruchem a wielkością sfer, jakiego w inny sposób odkryć niepodobna”.[ Kopernik, dz. cyt. s. 56, przeł. Mieczysław Brożek ] Johannes Kepler, jak opowiemy w następnym rozdziale, odkrył matematyczną zależność między obu wielkościami, znaną jako III prawo Keplera.

Model sfer planetarnych Ptolemeusza.

Powierzchnie sferyczne A i D są współśrodkowe z Ziemią Z. Powierzchnie sferyczne B i C mają środek w punkcie O. W nie zakreskowanym obszarze między powierzchniami B i C umieszczona jest mała sfera unosząca planetę P, obrót tej małej sfery daje ten sam efekt co obrót epicyklu w modelu płaskim.

Po Kopernikańskiej transformacji planety krążą wprawdzie po okręgach wokół Słońca, ale ich ruch nie jest jednostajny. Nadal ruch ten wydaje się jednostajny tylko wtedy, gdy obserwować go z ekwantu. Ekwant nie pokrywa się przy tym ani ze środkiem orbity, ani ze Słońcem. Aby pozbyć się tego ekwantu, Kopernik wprowadził pewną zastępczą konstrukcję złożoną z deferentu i małego epicykla, przedstawioną na rys.22. Teraz ruch obu kół jest jednostajny względem ich środków, zgodnie z platońskim postulatem. Eliminując więc duże epicykle Ptolemeusza, Kopernik wprowadził natychmiast w ich miejsce małe epicykle zastępujące ekwant.

Konstrukcja eliminująca ekwant u Kopernika.

Planeta (P, P’, P’’) unoszona jest po epicyklu o promieniu r, który krąży po deferencie o środku w punkcie O. Wypadkowy ruch planety odbywa się po torze zaznaczonym linią przerywaną, różni się on bardzo niewiele od okręgu. Ruch planety jest jednostajny względem punktu E odległego o r od środka deferentu. Konstrukcję tę wcześniej znali uczeni islamscy.